a1   =     4  =  a3   =    8    =   . . .   =  2010
Se da proportia:   2          a2       6         a4                        an

                      a1+a3   =   1               12+a3  =   5
Se stie ca:   a2+a4         6      si       3 a1        

a) Folosind ambele ipoteze aflati a1, a2, a3, a4, an

b) Aratati ca A =  a1   +     4  +  a3   +    8    +   . . .   +  2010   este fractie zecimala fininta
                               2          a2       6         a4                        an
si B =  2    +   a2  +  6    +    a4    +   . . .   +    an     este numar natural
            a1        4        a3         8                       2010

                                                                                             2
c) Aratati ca C = 4 AB este patrat perfect si C' = 4 AB    este cub perfect

d) Se considera triunghiul XYZ isoscel, cu YZ baza si perimetrul triunghiului XYZ = B,

XY+XZ   =     1    . Cu cat trebuie inmultit nr. D, astfel incat el sa fie: 1) patrat perfect ; 2) 
    YZ             2
                                                    2010
cub perfect ; 3) divizibil cu 10            , unde D este suma rapoartelor dintre perimetrul triunghiului XYZ si fiecare dintre laturi.